对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）若数列

Question

对数列 ，规定 为数列 的一阶差分数列，其中 。对正整数 k ，规定 为 的 k 阶差分数列，其中 。

（1）        若数列 首项 ，且满足 ，求数列 的通项公式；

（2）        对（ 1 ）中的数列 ，是否存在等差数列 ，使得 对一切正整数 都成立？若存在，求数列 的通项公式；若不存在，请说明理由；

（3）        令 ，设 ，若 恒成立，求最小的正整数 M 的值。

 

Answer 1

解析：（ 1 ） 而 可得   ， ， …………………… 2 分 是首项为 ，公差为 的等差数列， ，   ( ) …………………… 4 ...