已知A、B依次是双曲线E：x2-y23=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，sinA-sinBsinC=．

Question

已知A、B依次是双曲线E：x2-(y2)/(3)=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，(sinA-sinB)/(sinC)= ___ ．

Answer 1

根据正弦定理：在△ABC中，有sinA-sinBsinC=CB-CAAB；又由题意A、B分别是双曲线 x2-y23=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；故 sinA-sinBsinC=CB-CAAB=-24=-12．...