已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过的弦两端点与所成⊿的周长是.（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.（Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两

Question

已知 、 分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过 的弦 两端点 与 所成⊿ 的周长是 .
（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
（Ⅱ）已知点 ， 是椭圆C上不同的两点，线段 的中点为 .
求直线 的方程；
（Ⅲ）若线段 的垂直平分线与椭圆C交于点 、 ，试问四点 、 、 、 是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

Answer 1

已知 、 分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过 的弦 两端点 与 所成⊿ 的周长是 .
（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
（Ⅱ）已知点 ， 是椭圆C上不同的两点，线段 的中点为 .
求直线 的方程；
（Ⅲ）若线段 的垂直平分线与椭圆C交于点 、 ，试问四点 、 、 、 是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

（Ⅰ） 解:设椭圆C: 的焦距为2c,
∵椭圆C: 的焦距为2,  ∴2c=6,即c=3…………1分
又∵ 、 分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过 的弦AB两端点A、B与 所成⊿AB 的周长是 .
∴⊿AB 的周长 = AB+(AF ₂ +BF ₂ )= (AF ₁ +BF ₁ )+ (AF ₂ +BF ₂ )=4 =
∴                                            …………2分
又∵ , ∴ ∴椭圆C的方程是 …………4分
（Ⅱ）解一： 点 ， 是椭圆C上不同的两点，
∴ ， .以上两式相减得： ，                             
即 ， ，
∵线段 的中点为 ，∴ .                                                           
∴

作业帮用户 2016-11-20 举报

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