已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则sinBsinA的取值范围为（5−12，5+12）（5−12，5+12）．

Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则(sinB)/(sinA)的取值范围为

（(√(5)−1)/(2)，(√(5)+1)/(2)）

（(√(5)−1)/(2)，(√(5)+1)/(2)）

．

Answer 1

设三边的公比是q，三边为a，aq，aq²，
利用正弦定理化简得：(sinB)/(sinA)=(b)/(a)=q，
∵aq+aq²＞a，①
a+aq＞aq²，②
a+aq²＞aq，③
解三个不等式可得q＞(√(5)−1)/(2)，0＜q＜(√(5)+1)/(2)，
综上有：(√(5)−1)/(2)＜q＜(√(5)+1)/(2)，
则(sinB)/(sinA)的取值范围为（(√(5)−1)/(2)，(√(5)+1)/(2)）
故答案为：（

作业帮用户 2017-10-14 举报

问题解析

把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角和之间的关系，最后角化边，得到要求的范围既是公比的范围，用公比表示出三条边，根据两边之和大于第三边，得到不等式组，得到结果．

名师点评

本题考点：

正弦定理；等比数列的通项公式．

考点点评：

此题考查了正弦定理，等比数列的性质，属于综合题目，包括三角函数的恒等变化，三角形内角之间的关系，一元二次不等式的解法，等比数列的应用，变量的范围的求解，化归思想的应用．

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