刚学,还有点不懂,请赐教1.若α是三角形的内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是.2.已知sin(α+7π）=4/5,且α是第二或第三象限角,则cot（α-5π）=.3.求证：sin²αtanα+cos²αcotα+2sinαcosα=ta

Question

刚学,还有点不懂,请赐教
1.若α是三角形的内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是_____.
2.已知sin(α+7π）=4/5,且α是第二或第三象限角,则cot（α-5π）=______.
3.求证：sin²αtanα+cos²αcotα+2sinαcosα=tanα+cotα

Answer 1

1.sinα+cosα=2/3 两边平方,1+sin2a=4/9
sin2a=-5/9 ,因为a是三角形内角,范围在0-180,2a在0-360
因为2a的正弦值小于0,所以2a在180-360 所以a 在90-180,是钝角三角形
2.sin(α+7π）=sin(a+π)=-sina=4/5 sina=-4/5 cosa=-3/5(因为a在二三象限）
cot（α-5π）=cos(α-5π)/sin(α-5π) = cos(α-π)/sin(α-π)=-cosa/-sina=
3/5 / 4/5=3/4
3.切化弦,先处理右边tanα+cotα =sina/cosa +cosa/sina= 1/(sina*cosa)
左边sin²αtanα+cos²αcotα+2sinαcosα
=sina^3 /cosa + cosa^3/sina + 2sinacosa
=1/(cosasina)[sinacosa (sina^3 /cosa + cosa^3/sina + 2sinacosa)]
这步乘以cosasina,再除一次
=1/(cosasina）【 sina^4+cosa^4+2sina^2cosa^2]
=1/(cosasina)[sina^2+cosa^2]^2
=1/(cosasina) = 右边 证毕