1.若数据x1,x2,…,x5,的平均数是3,方差为2,则x1^2+x2^2+…+x5^2=＿2.已知三角形的三边分别是n－2,n,n＋2,当n是多少时,三角形是一个直角三角形?

Question

1.若数据x1,x2,…,x5,的平均数是3,方差为2,则x1^2+x2^2+…+x5^2=＿
2.已知三角形的三边分别是n－2,n,n＋2,当n是多少时,三角形是一个直角三角形?

Answer 1

.若数据x1,x2,…,x5,的平均数是3,方差为2,则x1^2+x2^2+…+x5^2=＿
平均数是3,则x1+x2+...+x5=3*5=15
方差2=1/5[(x1-3)^2+(x2-3)^2+...+(x5-3)^2]
10=x1^2-6x1+9+x2^2-6x2+9+...+x5^2-6x5+9
10=(x1^2+x2^2+...+x5^2)-6(x1+x2+...+x5)+9*5
10=(x1^2+...+x5^2)-6*15+45
即x1^2+x2^2+...+x5^2=55.
2.已知三角形的三边分别是n－2,n,n＋2,当n是多少时,三角形是一个直角三角形?
显然n+2是斜边,则有:
(n+2)^2=n^2+(n-2)^2
n^2+4n+4=n^2+n^2-4n+4
n^2-8n=0
n(n-8)=0
n=0(舍)或n=8.
即n=8时,是直角三角形.