定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN

Question

定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长．
（2）如图②，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE= (1)/(2)BC，DF= (1)/(3)CD，AE、AF分别交BD于点M、N．
求证：M、N是线段BD的勾股分割点．
（3）如图3，点M、N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△ABC、△MN分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=___．

Answer 1

（1）∵AB=12，AM=3，∴BM=9，设BN=x，由题意得32+x2=（9-x）2，∴x=4．或32+（9-x）2=x2，∴x=5．答：BN的长为4或5．（2）∵菱形ABCD，∴AB=BC=CD=DA，BC∥DA．∴△AMD∽△EMB．∴ADEB=MDMB．∵BE=12BC，∴DM=2BM，...