如图，圆弧为半径R=0.8m的14圆弧，质量为m=0.1kg的小球从圆弧顶端无初速释放，下滑到最低点P后，做平抛运动，平抛的竖直位移h=0.2m，水平位移d=0.8m．g=10m/s2．求：（1）球运动到P点的瞬时速

Question

如图，圆弧为半径R=0.8m的(1)/(4)圆弧，质量为m=0.1kg的小球从圆弧顶端无初速释放，下滑到最低点P后，做平抛运动，平抛的竖直位移h=0.2m，水平位移d=0.8m．g=10m/s²．求：
（1）球运动到P点的瞬时速度υ₀；
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a₁和刚刚离开P点后瞬间的加速度a₂；
（3）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为多大？

Answer 1

（1）小球从P点开始做平抛运动
竖直方向：h＝(1)/(2)gt2 
水平方向：d=υ₀t
解得：υ₀=4m/s
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a₁，则有：a1＝(υ20)/(R)＝20m/s2，方向竖直向上
离开P点后只受重力，加速度为：a₂=g=10m/s²，方向竖直向下．
（3）小球在P点受支持力N和重力mg，有：N−mg＝m(υ02)/(L) 
N=3N
由牛顿第三定律，球对轨道的压力为：N′=N=3N
答：（1）球运动到P点的瞬时速度υ₀为4m/s．
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a₁为20m/s²，刚刚离开P点后瞬间的加速度a₂为10m/s²；
（3）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为3N．