（2009•保定一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式．（1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合

Question

（2009•保定一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式______．
（1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为______；
（2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为______；
（3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为______．

（4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
（5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．

Answer 1

∵正方形ABCD和等腰直角三角形CDF，∴BC∥AD，BC=CD=EF，∴四边形BDFC是平行四边形，∴BD∥CF，故答案为：BD∥CF．（1）AD=DF=4，∴S△BDF=12DF×AB=12×4×4=8，故答案为：8．（2）△BDF的面积是S△BCD+S△CDF-S△B...