如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，即：S△ABC＝12AB×CD，在Rt△ACD中，∵sinA＝CDAC，∴CD=bsinA∴S△ABC＝12bc×sin∠A．①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一

Question

如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC＝(1)/(2)AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA＝(CD)/(AC)，
∴CD=bsinA
∴S△ABC＝(1)/(2)bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
(1)/(2)AC×BC×sin(α+β)＝(1)/(2)AC×CD×sinα+(1)/(2)BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）______
（2）利用这个结果计算：sin75°=

(√(6)+√(2))/(4)

(√(6)+√(2))/(4)

．

Answer 1

（1）∵在Rt△ACD中，cosα=CDAC，在Rt△BCD中，cosβ=CDBC，∴AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ左右两边同时除以AC×BC得：sin（α+β）=CDBC×sinα+CDAC×sinβ，则sin（α+β）=sinα×cosβ+c...