如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D',BD,BC',CD',得到一个三棱锥.求1.三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值,2.三棱锥A'-BC'D的体积额……灰常不好意思，连接A'C'，A'D，A'B,BD,BC',CD

Question

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D',BD,BC',CD',得到一个三棱锥.求
1.三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值,
2.三棱锥A'-BC'D的体积
额……灰常不好意思，连接A'C'，A'D，A'B,BD,BC',CD

Answer 1

1、.三棱锥A'-BC'D是由每条棱为正方形对角线组成的正四面体,
正四面体棱长为√2a,每个正三角形的面积为√3*（√2a)^2/4=√3a^2/2,
4个面总面积为（√3a^2/2）*4=2√3a^2,
正方体表面积为6a^2,
∴三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值=√3：3,
2、.三棱锥A'-BC'D的体积是正方体体积减去4个三棱锥的角,
VA-A1BD=(a*a/2)*a/3=a^3/6,
∴VA'-BC'D=a^3-4*a^3/6=a^3/3.