向量数量积分配律证明向量数量积分配律a•（b+c）=a•b+a•c,（a+b）•（c+d）=a•c+a•d+b•c+b•d证明,顺便把坐标数量积运算也证明一下（包括分配律）

Question

向量数量积分配律证明
向量数量积分配律a•（b+c）=a•b+a•c,（a+b）•（c+d）=a•c+a•d+b•c+b•d证明,顺便把坐标数量积运算也证明一下（包括分配律）

Answer 1

其实,数量积的分配律是不需要证明的
a·(b+c)=|a|*Prja(b+c)
而：Prja(b+c)=Prja(b)+Prja(c)
故：a·(b+c)=|a|*Prja(b+c)
=|a|(Prja(b)+Prja(c))
=|a|*|b|cos+|a|*|c|cos
=a·b+a·c
(a+b)•(c+d)=a•c+a•d+b•c+b•d证明就跟前面类似
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a=axi+ayj+azk,b=bxi+byj+bzk
故：a·b=(axi+ayj+azk)·(bxi+byj+bzk)
=axbx(i·i)+axby(i·j)+axbz(i·k)+aybx(j·i)+ayby(j·j)+aybz(j·k)+azbx(k·i)
+azby(k·j)+azbz(k·k)=axbx+ayby+azbz