超难函数难题若A=1,∞）f(x)的定义域和值域都为A有f(x+1)=[f(x)*f(x)-1]/x(f(x)*f(x)即f(x)的平方避免歧义)且g(x)=f(x)/x是有界函数求所有满足条件的f(x)我求得一个f(x)=x+1但不知如何证明是否还有其

Question

超难函数难题
若A=【1,∞）
f(x)的定义域和值域都为A
有f(x+1)=[f(x)*f(x)-1]/x (f(x)*f(x)即f(x)的平方 避免歧义)
且g(x)=f(x)/x 是有界函数
求所有满足条件的f(x)
我求得一个f(x)=x+1
但不知如何证明是否还有其它的f(x)
即不知f(x)有无可能是指数函数 对数函数 三角函数或其它超越函数
关键的是证明过程

Answer 1

[f(x)*f(x)-1]/x左边的次数和右边的次数必须相同故函数肯定是一次函数设y=kx+b则kx+b+1=(k^2x^2+2k^2x+k^2-1)/x令x=0求得特殊值k=1 b=1经检验f(x)为非超越函数时就这一组解若是超越函数我个人认为是没有意义的因为超...