阅读不等式2x+1＞3x的解法：设f(x)＝(23)x+(13)x，函数y＝(23)x和y＝(13)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．∵f（1）=1，∴当x＜1时，(23)x+(13)x＞1，当x≥1时，(23)x+(13)x≤1．∵3x

Question

阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设f(x)＝((2)/(3))x+((1)/(3))x，函数y＝((2)/(3))x和y＝((1)/(3))x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，((2)/(3))x+((1)/(3))x＞1，当x≥1时，((2)/(3))x+((1)/(3))x≤1．
∵3^x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

Answer 1

（1）设g(x)＝(25)x+(35)x，函数y＝(25)x和y＝(35)x在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，∵g（1）=1，当x≤1时，(25)x+(35)x≥1，当x＞1时，(25)x+(35)x＜1；∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；...