2010哈尔滨中考数学20题：在△ABC中,∠ACB=90°,AB=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=CE=6,点D在线段AC上,点D在线段BC延长线上,将△DCE绕C点旋转60°得到△D’CE’,连接AD'、BE',过点C做CN⊥BE',垂足为N,直线CN交A

Question

2010哈尔滨中考数学20题：在△ABC中,∠ACB=90°,AB=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=CE=6,点D在线段AC上,点D在线段BC延长线上,将△DCE绕C点旋转60°得到△D’CE’,连接AD'、BE',过点C做CN⊥BE',垂足为N,直线CN交AD'于M,则MN的长为?

Answer 1

这个题有两种情况,第二种看起来图不同,但其实完全一样的做辅助线,类似的求.我说一下主题的思路（这个思路适用于两种情况）：两种情况下都是要求CN和CM,只是求出两端长度后,一种加和得MN,一种做差得MN.CN的长度在两种情况下是完全一样的.关键是求CM,而求CM的关键,在于证明M是AD‘的中点. 我们过A和D’往CM及其延长线上做垂线,只要这两段垂线相等,就证明了M是中点.而通过三角形全等,容易证明这两段垂线的长度都等于CN的长度. 一个是△AQC≌△CNB,一个是△D‘PC≌△CNE’.