对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|+|a-b|．（1）计算2（-3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab；②当ab=ac时，是否一定有b=c或者b=-c？若是，则说明

Question

对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b=|a+b|+|a-b|．

（1）计算2 （-3）的值；
（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b；
②当a b=a c时，是否一定有b=c或者b=-c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
（3）已知（a a） a=8+a，求a的值．

Answer 1

（1）根据题中的新定义得：2 （-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；
（2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b<0，a-b>0，
∴a b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；
②由a b=a c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，
不一定有b=c或者b=-c，
例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，
此时等式成立，但b≠c且b≠-c；
（3）当a≥0时，（a a） a=2a a=4a=8+a，
解得：a=(8)/(3)；
当a<0时，（a a） a=（-2a） a=-4a=8+a，
解得：a=-(8)/(5)．