三角形ABC的三个顶点在椭圆X^2/25+y^2/9=1上,A（3,12/5）且ABC的重心恰为椭圆三角形ABC的三个顶点在椭圆X^2/25+y^2/9=1上,A(3,12/5)且△ABC的重心恰为椭圆的右焦点F,求BC所在直线方程

Question

三角形ABC的三个顶点在椭圆X^2/25 + y^2/9=1上,A（3,12/5）且ABC的重心恰为椭圆
三角形ABC的三个顶点在椭圆X^2/25 + y^2/9=1上,A(3,12/5)且△ABC的重心恰为椭圆的右焦点F,求BC所在直线方程

Answer 1

∵a=5,b=3
∴c=4,ABC的重心是F2（4,0）
设BC的中点为D,则AF2∶F2D=2∶1
∴D(4+½﹙4-3﹚,0-½﹙2.4-0﹚﹚=﹙4.5,﹣1.2﹚
设B(x1,y1),C(x2,y2)则
x1²/25 + y1²/9=1,
X2²/25 + y2²/9=1
∴﹙x1²－x2²﹚/25 + ﹙y1²－y2²﹚/9=0,
∴﹙x1+x2﹚(x1－x2﹚/25 + ﹙y1+y2﹚﹙y1－y2﹚/9=0
∴﹙x1+x2﹚/25 + kBC﹙y1+y2﹚/9=0
∴9/25 -2.4 kBC/9=0
∴k=1.35
∴BC所在直线方程为y+1.2=1.35﹙x-4.5)
即y=1.35x-7.275