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计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.(1).观察下列各式:(a-1)(a+1)=a²-1,(a-1)(a²+a+1)=a³-1(a-1)(a³+a²+a+1)=a的4次方-1,......请根据上式规律写出:计算:2的2009次方+2的2008次
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计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.
(1).观察下列各式:
(a-1)(a+1)=a²-1,
(a-1)(a²+a+1)=a³-1
(a-1)(a³+a²+a+1)=a的4次方-1,
......
请根据上式规律写出:
计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.
(2)某小区有一长方形的绿地,现在又将其规划成一块正方形的绿地。将其宽增加两米,长减少2米,就可使其面积扩大为原来的三倍,则这块绿原来的面积有多大?
(1).观察下列各式:
(a-1)(a+1)=a²-1,
(a-1)(a²+a+1)=a³-1
(a-1)(a³+a²+a+1)=a的4次方-1,
......
请根据上式规律写出:
计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.
(2)某小区有一长方形的绿地,现在又将其规划成一块正方形的绿地。将其宽增加两米,长减少2米,就可使其面积扩大为原来的三倍,则这块绿原来的面积有多大?
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答案和解析
2的2009次方+2的2008次方+2的2007次方+...+2+1.
实际是等比数列求和.a1=1,q=2,n=2010,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=2^2010-1.
根据补充.令a=2,其式子结果明显就是2^2010-1.
(2)长方形的绿地长宽分别为a,b.现在又将其规划成一块正方形的绿地.将其宽增加两米,长减少2米,就可使其面积扩大为原来的三倍,
a-2=b+2 (1) ->a-b=4
(a-2)*(b+2)=3ab (2) ->ab+2a-2b-4=3ab ->2(a-b)-4=2ab (3)
2*4-4=2ab ->ab=2
实际是等比数列求和.a1=1,q=2,n=2010,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=2^2010-1.
根据补充.令a=2,其式子结果明显就是2^2010-1.
(2)长方形的绿地长宽分别为a,b.现在又将其规划成一块正方形的绿地.将其宽增加两米,长减少2米,就可使其面积扩大为原来的三倍,
a-2=b+2 (1) ->a-b=4
(a-2)*(b+2)=3ab (2) ->ab+2a-2b-4=3ab ->2(a-b)-4=2ab (3)
2*4-4=2ab ->ab=2
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