定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的衍生数，如：2的衍生数为11-2=-1；-1的衍生数是11-(-1)=12；已知a1=-

Question

定义：a是不为1的有理数，我们把 (1)/(1-a)称为a的衍生数，如：2的衍生数为 (1)/(1-2)=-1；-1的衍生数是 (1)/(1-(-1))= (1)/(2)；已知a₁=- (1)/(3)，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₇=___．

Answer 1

已知a₁=-(1)/(3)，
a₁的衍生数a₂=(1)/(1-(-(1)/(3)))=(3)/(4)，
a₂的衍生数a₃=(1)/(1-(3)/(4))=4，
a₃的衍生数a₄=(1)/(1-4)=-(1)/(3)，
…，
由此看出三个数为一个循环，
2017÷3=672…1，
所以a₂₀₁₇=-(1)/(3)．
故答案为：-(1)/(3)．