如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲

Question

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．  已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x的大小；
（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v₀的大小；
（3）若甲仍以速度v₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离的最大值x_m的大小．

Answer 1

（1）因甲和乙质量相等，且发生弹性碰撞，所以甲和乙碰完瞬间，甲停在B处，乙以初速度v0进入半圆，在D点时应有：Eq+mg=mv2DR 小球下落过程由类平抛规律： x=v Dt 1，2R=at212，又 a=Eq+mgm...