质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa：ρb=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa：Fb=3：5．求两球的密度．（结果保留

Question

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρ_a：ρ_b=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是F_a：F_b=3：5．求两球的密度．（结果保留两位小数，水的密度为1.0×10³kg/m³）

Answer 1

由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．
又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：
(Fa′)/(Fb′)=(ρ水gVa)/(ρ水gVb)=(ρ水g•(G)/(ρag))/(ρ水g•(G)/(ρbg))=(ρb)/(ρa)=(3)/(7)，与已知矛盾；
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．
又ρ_a＞ρ_b，故a球下沉，b球漂浮；
由F_a=G_a排=V_aρ_水g，
F_b=G_b=m_bg，
又F_a：F_b=3：5，m_a=m_b
得(Vaρ水g)/(mbg)=((ma)/(ρa)ρ水)/(mb)=(ρ水)/(ρa)=(3)/(5)，
即ρ_a=(5)/(3)ρ_水=1.67×10³kg/m³．
ρ_b=(3)/(7)ρ_a=0.71×10³kg/m³．
答：a的密度为1.67×10³kg/m³，b的密度为0.71×10³kg/m³．