图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ，现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F=kt，k为一

Question

图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ，现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F=kt，k为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于

(μg(m+M))/(k)

(μg(m+M))/(k)

，此时物块的速度等于

(μ2g2(m+M))/(2k)

(μ2g2(m+M))/(2k)

，这段时间内推力F做的功等于

(μ4g4(m+M)3)/(8k2)

(μ4g4(m+M)3)/(8k2)

．

Answer 1

对M受力分析，M受m的摩擦力为M的合力，
当M达到最大静摩擦力时，M相对m发生相对滑动，则此时M的加速度为：a=μg；
则对整体受力分析可知，F=（m+M）a=μg（m+M）
根据随时间t变化的水平推力F=kt关系式得：
从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间t=(μg(m+M))/(k)．
F是均匀增加的，故从力开始作用到两物块刚发生相对运动时间内其平均作用力

.

F

＝(μg(m+M))/(2)；
规定向左为正方向，对整体由动量定理可得，

.

F

t=（M+m）v-0；
解得：v=(μ2g2(m+M))/(2k)，
根据动能定理得：这段时间内推力F做的功W=(1)/(2)(M+m)v2＝(μ4g4(m+M)3)/(8k2)．
故答案为：(μg(m+M))/(k)；(μ2g2(m+M))/(2k)；(μ4g4(m+M)3)/(8k2)