如何求这个函数的极限求极限：lim∑1/(1+2+3...+k),其中∑是从k=1连加到n（k=1在这个符号∑的下面,n在这个符号∑的上面）,其中n趋向于无穷大

Question

如何求这个函数的极限
求极限：lim∑1/(1+2+3...+k),其中∑是从k=1连加到n（k=1在这个符号∑的下面,n在这个符号∑的上面）,其中n趋向于无穷大

Answer 1

1/(1+2+...+k)=2/((1+k)*k)=2[1/k-1/(k+1)]
A=∑1/(1+2+...+n)=2*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
当n无限趋近于无穷大时,A=2