当X趋于1时(x^2-4x+3)/(x-1)的极限还有几道也帮忙看看吧当X趋于无穷大时(4x^3+2x^2+3x+1)/(2x^3+2)当X趋于0时(sin3x)/(tan4x)当X趋于0时(1-x)^(2/x)全部答出才给分

Question

当X趋于1时(x^2-4x+3)/(x-1)的极限
还有几道也帮忙看看吧
当X趋于无穷大时(4x^3+2x^2+3x+1)/(2x^3+2)
当X趋于0时(sin3x)/(tan4x)
当X趋于0时(1-x)^(2/x)
全部答出才给分

Answer 1

1、lim(x→1)(x^2－4x＋3)/(x－1)
＝lim(x→1) (x－1)(x－3)/(x－1)
＝lim(x→1) (x－3)
＝1－3＝－2
2、lim(x→∞) (4x^3＋2x^2＋3x＋1)/(2x^3＋2) 分子分母同除以x^3
＝lim(x→∞) (4＋2/x＋3/x^2＋1/x^3)/(2＋2/x^3)
＝(4＋0＋0＋0)/(2＋0)
＝2
3、x→0时,sinx等价于x,tanx等价于x,所以sin3x等价于3x,tan4x等价于4x.
lim(x→0) sin3x/tan4x
＝lim(x→0) 3x/4x
＝3/4
4、重要极限：lim(x→0) (1＋x)^(1/x)＝e
lim(x→0) (1－x)^(2/x)
＝lim(x→0) [1＋(-x)]^(2/x) 令t＝－x
＝lim(t→0) (1＋t)^(-2/t)
＝lim(t→0) [(1＋t)^(1/t)]^(-2)
＝e^(-2)