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设方阵A满足等式A2(2是平方）=E（单位矩阵）,试证明A的特征值为正负1跪求详细证明过程
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设方阵A满足等式A2(2是平方）=E （单位矩阵）,试证明A的特征值为正负1 跪求详细证明过程
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答案和解析
证明: 设λ是A的特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)
而零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-1=0
所以 λ=1 或 -1.
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则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)
而零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-1=0
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