线性代数中线性设矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示.请问矩阵A与B行等价,即矩阵A

题目详情

线性代数中线性
设矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示.
请问矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合 .这个是为什么?
如果初等变换是 k乘某行加到另外一行 ,线性组合中是怎么表示?

▼优质解答

答案和解析

可如下进行:首先将这个矩阵的每个行向量用字母表示出来,通常用加了下标的希腊字母表示,例如第一行用α1,第二行用α2表示,那么将矩阵中的第一行乘以k加到第二行就可表示成线性组合的形式为：　kα1+α2.再如第一行乘以k,第二行乘以q,都加到第三行,则可表示为：
kα1+qα2+α3.其他以此类推.

看了线性代数中线性设矩阵A与B行...的网友还看了以下：

设A为n(n大于等于3）阶方阵则对任何常数a都有（aA)*=aA*其中A*为A的伴随矩阵这设A为n 　2020-04-13 …

线性代数中,矩阵等价,行向量等价,列向量等价的条件和关系　2020-05-13 …

用初等变换求矩阵的逆在用初等矩阵求矩逆过程中,能否将两行的位置互换?能否将一行同时乘以一个非零数K 　2020-06-12 …

对方阵A实行初等变换得距阵B,若|A|不等于0,则A.必有|A|=|B|B.必有|A|不等于|对方　2020-06-18 …

设E表示由n阶单位矩阵第i行与第j行互换得到的初等矩阵,则,E(I,J)^2=.设E表示由n阶单位　2020-07-16 …

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B 　2020-07-20 …

A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式　2020-08-02 …

设A为n阶矩阵,且其行列式为a不等于0证明它可以通过第三种初等变换化为对角矩阵diag（1,1,设　2020-08-02 …

A为三阶可逆矩阵,对其作初等行变换-2r1+r2,得矩阵B,设B的逆矩阵为(aij),则A的逆矩阵　2020-08-02 …

线性代数题矩阵经过有限次初等变换,变换后的矩阵和原来的矩阵等价么?矩阵等价只包括行向量等价还是行列　2020-08-02 …