线性代数中线性设矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示.请问矩阵A与B行等价,即矩阵A

题目详情

线性代数中线性
设矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示.
请问矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合 .这个是为什么?
如果初等变换是 k乘某行加到另外一行 ,线性组合中是怎么表示?

▼优质解答

答案和解析

可如下进行:首先将这个矩阵的每个行向量用字母表示出来,通常用加了下标的希腊字母表示,例如第一行用α1,第二行用α2表示,那么将矩阵中的第一行乘以k加到第二行就可表示成线性组合的形式为：　kα1+α2.再如第一行乘以k,第二行乘以q,都加到第三行,则可表示为：
kα1+qα2+α3.其他以此类推.

看了线性代数中线性设矩阵A与B行...的网友还看了以下：

为什么临阵换帅是兵家大忌我的意思没有说足球啊!. 　2020-05-22 …

3、以下不属于矩阵初等行变换的是.(A)把矩阵的第2行乘以5加到第3行.(B)将矩阵转置.(C)互　2020-06-12 …

利用初等行变换化下列矩阵为行最简矩阵［231-3-7120-2-43-28302-3利用初等行变换　2020-07-17 …

快速求基础解系当要求一个齐次线性方程组的通解时,常先把系数矩阵A初等变换(一定要初等行变换么?若初　2020-08-02 …

为什么A^-1*(A,E)是初等行变换A^-1等于有限个初等方阵相乘我知道,但是初等行变换不是应该　2020-08-02 …

第一行1+a234第二行-aa00第三行-a0a0第四行-a00a是通过怎样的初等变换变成第一行1 　2020-08-02 …

利用矩阵的初等变换求其逆矩阵时,如果题目没说是行变换还是列变换,我可以同时使用二者进行求解吗?我是　2020-08-02 …

下列变换不一定是矩阵的初等变换的是()A.互换矩阵的两行B.互换矩阵的两列C.把某一行同乘以一个常　2020-08-02 …

怎样证明矩阵A,BR(A,B)=R(B,A)还有矩阵的秩只能用行变换来求吗在矩阵变换中是不是不能同时　2021-02-10 …