矩阵等价相似（向高手求救）假设矩阵为n阶方阵由A经初等变换得到矩阵B（下三角或上三角型）=>PAQ=B=>PAP^-1=B(n阶)由相似定理=>(相似）B=>A与B有相同的特征值=>B的对角线即为A的特征值

Question

矩阵 等价 相似（向高手求救）
假设矩阵为n阶方阵
由A经初等变换得到矩阵B（下三角或上三角型）
=> PAQ=B
=> PAP^-1=B(n阶)
由相似定理 => (相似）B
=> A与B有相同的特征值
=> B的对角线即为A的特征值
但是假设给出矩阵 A=（a1,a2,a3)
a1=(1,2,-3)^T a2=(-1,4,-3)^T a3=(1,-2,5)^T
经初等变换得到B的特征值（对角线值）和A的不同
请问,为什么不能由矩阵的初等变换得到上三角（或下三角)的矩阵从而求出A的特征值?（是推断过程错了还是哪错了,

Answer 1

PAQ=B
=> PAP^-1=B(n阶) -----这一步推导有问题.
PAQ=B ---A与B等价（Q不一定等于P^-1)
PAP^-1=B---A与B相似
要准确把握定义.