已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直

Question

已知椭圆 C ： ＝1( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，其左、右焦点分别是 F ₁ 、 F ₂ ，过点 F ₁ 的直线 l 交椭圆 C 于 E 、 G 两点，且△ EGF ₂ 的周长为4 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若过点 M (2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A 、 B ，设 P 为椭圆上一点，且满足 ＋ ＝ t  ( O 为坐标原点)，当| － |＜ 时，求实数 t 的取值范围．

Answer 1

（1） ＋ y 2 ＝1.（2） ∪ . (1)由题意知椭圆的离心率 e ＝ ＝ ，∴ e 2 ＝ ＝ ＝ ，即 a 2 ＝2 b 2 .又△ EGF 2 的周长为4 ，即4 a ＝4 ，∴ a 2 ＝2， b 2 ＝1.∴椭圆 C 的方程为 ...