已知抛物线y=x2与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t-3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．

Question

已知抛物线y=x²与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=t²+2t-3．
（1）求实数t的取值范围；
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．

Answer 1

（1）联立y=x2与y=（2t-1）x-c，消去y得二次方程x2-（2t-1）x+c=0①有实数根x1，x2，则x1+x2=2t-1，x1x2=c．所以c＝x1x2＝12[(x1+x2)2−(x21+x22)]=12[(2t−1)2−(t2+2t−3)]=12(3t2−6t+4)②把②式代入方程①得x2−...