定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=2f(X),若当0≤x≤1时,f(X)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(X）=?为什么不能用f(x+1)=2x(1-x)再用t=x+1求出f(t)=2(t-1)(2-t)?∴f(x)=2(x-1)(2-x)?

Question

定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=2f(X),若当0≤x≤1时,f(X)=x(1-x),则
当-1≤x≤0时,f(X）=?为什么不能用f(x+1)=2x(1-x)再用t=x+1求出f(t)=2(t-1)(2-t)?∴f(x)=2(x-1)(2-x)?

Answer 1

-1≤x≤0,两边+1
0≤y=x+1≤1,现在,y=x+1满足前面给的方程f（x)的定义域要求,用y=x+1代替原来函数式中的x即可：
f(y)=f(x+1)=2f(x),-1≤x≤0,0≤y=x+1≤1;
f(x)=f(y)/2=y(1-y)/2=(x+1)(1-x-1)/2=-x(x+1)/2;