初三的数学题目，帮帮忙如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F.⑴当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x，使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似

Question

初三的数学题目，帮帮忙如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F. ⑴当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x，使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出X的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

答, 存在, 当x=5时 P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似。 因为,∠ABE=90=∠AFP ∠AFP=∠BAE ∠AEB=∠PAF 所以△ABE相识于△APF 那么当△APF相识于△PEF时那么P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似 因为PF=PF ∠PFE=∠PFA=90 则当F点运动到AE的中点时△APF相识于△PEF 因为AB=4 BE=2 所以AE=2倍跟号5 那么AF=根号5 又因为△ABE相识于△APF 所以AP=2倍根号5 则设PA=2倍根号5，使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似