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设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A.limh→+∞h[f(a+1h)]-f(a)存在B.limh→0f(a+2h)−f(a+h)h存在C.limh→0f(a+h)−f(a−h)2h存在D.limh→0f(a)−f(a−h)h存
题目详情
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( )
A.
h[f(a+
)]-f(a)存在
B.
存在
C.
存在
D.
存在
A.
lim |
h→+∞ |
1 |
h |
B.
lim |
h→0 |
f(a+2h)−f(a+h) |
h |
C.
lim |
h→0 |
f(a+h)−f(a−h) |
2h |
D.
lim |
h→0 |
f(a)−f(a−h) |
h |
▼优质解答
答案和解析
∵
h[f(a+
)−f(a)]存在为连续的充分条件,
∵连续不一定可导,例如:f(x)=|x|在x=0处不可导.
∴A选项不正确
∵
=f′(a)
∴
存在是f(x)在x=a处可导的充要条件,
∴B选项不正确
∵
=
∴C选项不正确
∴根据排除法得到
D选项正确
故选:D
∵
lim |
h→∞ |
1 |
h |
∵连续不一定可导,例如:f(x)=|x|在x=0处不可导.
∴A选项不正确
∵
lim |
h→0 |
f(a+2h)−f(a+h) |
h |
∴
lim |
h→0 |
f(a+2h)−f(a+h) |
h |
∴B选项不正确
∵
lim |
h→0 |
f(a+h)−f(a−h) |
2h |
3f′(a) |
2 |
∴C选项不正确
∴根据排除法得到
D选项正确
故选:D
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