设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）A.limh→+∞h[f(a+1h)]-f（a）存在B.limh→0f(a+2h)−f(a+h)h存在C.limh→0f(a+h)−f(a−h)2h存在D.limh→0f(a)−f(a−h)h存

Question

设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（　　）
A.

lim

h→+∞

h[f(a+(1)/(h))]-f（a）存在
B.

lim

h→0

(f(a+2h)−f(a+h))/(h)存在
C.

lim

h→0

(f(a+h)−f(a−h))/(2h)存在
D.

lim

h→0

(f(a)−f(a−h))/(h)存在

Answer 1

∵

lim

h→∞

h[f(a+(1)/(h))−f(a)]存在为连续的充分条件，
∵连续不一定可导，例如：f（x）=|x|在x=0处不可导．
∴A选项不正确
∵

lim

h→0

(f(a+2h)−f(a+h))/(h)＝f′(a)
∴

lim

h→0

(f(a+2h)−f(a+h))/(h)存在是f（x）在x=a处可导的充要条件，
∴B选项不正确
∵

lim

h→0

(f(a+h)−f(a−h))/(2h)=(3f′(a))/(2)
∴C选项不正确
∴根据排除法得到
D选项正确
故选：D