已知点F是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点P为右支上一点直线PF与圆x^2+y^2=a^2相切于点E已知点F是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点P为右支上一点直线PF与圆x^2+y^2=a^2相切于点E若向

Question

已知点F是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点 P为右支上一点直线PF与圆x^2+y^2=a^2相切于点E
已知点F是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点 P为右支上一点 直线PF与圆x^2+y^2=a^2相切于点E 若向量PF=2向量PE 则C的离心率为

Answer 1

√5
连结P与右焦点F‘易知OE是△APF’的中位线,
OE=a,PF'=2a,PF=4a,FF'=2√5a
即2c=2√5a
所以e=√5