不等式（2-a）x2-2（a-2）x+4＞0对于一切实数x都成立，则（）A.{a|-2＜a＜2}B.{a|-2＜a≤2}C.{a|a＜-2}D.{a|-2}或a＞2}

Question

不等式（2-a）x²-2（a-2）x+4＞0对于一切实数x都成立，则（　　）
A. {a|-2＜a＜2}
B. {a|-2＜a≤2}
C. {a|a＜-2}
D. {a|-2}或a＞2}

Answer 1

①当a=2时，原不等式化为4＞0，因此a=2适合；
②当a≠0时，由题意可得

2−a＞0

△＝4(a−2)2−16(2−a)＜0

，
化为

a＜2

(a−2)(a+2)＜0

，即

a＜2

−2＜a＜2

．
解得-2＜a＜2．
综上可知：a的取值范围为{a|-2＜a≤2}．
故选B．