高一关于函数的题.已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减函数,在（√t,+∞)上是增函数.（1）已知f(x）=(4x²-12x-3)/(2x+1),x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单

Question

高一关于函数的题.
已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减函数,在（√t,+∞)上是增函数.
（1）已知f(x）=(4x²-12x-3)/(2x+1),x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f（x)和函数g（x）=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的取值

Answer 1

（1）令2x+1=t,则2x=t-1,由于 x∈[0,1],所以t∈[1,3]
于是
h(t)=f(x)=[(t-1)² -6(t-1)-3]/t=(t²-8t +4/t)= t +4/t -8
由对勾函数的性质,知 h(t)在t∈[1,2]上减,在t∈[2,3]上增,
从而 f(x)在x∈[0,1/2]上减,在x∈[1/2,1]上增.值域为[-4,-3]
（2）g(x)的值域为[-2a,1-2a],由条件知,g(x)的值域是f(x)值域的子集,
从而 -2a≥-4且 1-2a≤-3
解得1≤a≤2