如图，已知直线y=x+2与两坐标轴分别交与A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于C点．（1）抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴另

Question

如图，已知直线y= x+2与两坐标轴分别交与A、B两点，抛物线y= x ² +bx+c经过点A、B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于C点．
（1）抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴另一个交点为D，连接AD，证明：△ABD为直角三角形；
（3）在直线AB上是否存在一点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵直线y= x+2与x轴交于点B，∴令y=0得 x+2=0，解得x=4，∴点B的坐标为（4，0），∵直线y= x+2与y轴交于点A，∴令x=0，解得y=2，∴点A的坐标为（0，2），∵抛物线y= x 2 +bx+c经过点A、B，∴把（0，2）...