已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ-π6）=3-12．（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与圆ρ=2相交于A，B两点，求

Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ-(π)/(6)）=(√(3)-1)/(2)．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆ρ=2相交于A，B两点，求点P（1，1）到A，B两点的距离之积．

Answer 1

（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ-(π)/(6)）=(√(3)-1)/(2)，直角坐标方程为y=(√(3))/(3)x+1-(2√(3))/(3)，
直线l的参数方程

x=-√(3)+tcos(π)/(6)

y=-(2√(3))/(3)+tsin(π)/(6)

（t为参数）；
（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂，
圆化为直角坐标系的方程   x²+y²=4，
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t²+（-3-(2√(3))/(3)）t+(13)/(3)=0  ①，
因为t₁和t₂是方程①的解，从而 t₁t₂=(13)/(3)．
所以，|PA|•|PB|=|t₁t₂|=(13)/(3)．