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已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).(1)求直线l1,l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点(
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已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l 1 与经过点A的直线l 2 相交于点B,点B坐标为(18,6). (1)求直线l 1 ,l 2 的表达式; (2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l 2 于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF. ①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示); ②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标. |
▼优质解答
答案和解析
(1)l 1 的表达式为y= x,l 2 的表达式为=-x+24,(2)①D(3a, -3a+24)②C(3, 1) 或C(15, 5) |
(1)设直线l 1 的表达式为y=k 1 x,∵直线l 1 过B(18, 6),∴18k 1 =6 ,即k 1 = 。 ∴直线l 1 的表达式为y= x。 设直线l 2 的表达式为y=k 2 x+b,∵直线l 2 过A (0, 24), B(18, 6), ∴ 解得 y∴直线l 2 的表达式为=-x+24。 (2) ①∵点C在直线l 1 上, 且点C的纵坐标为a, ∴a= x,得x=3a。 ∴点C的坐标为 (3a, a)。 ∵CD∥y轴,∴点D的横坐标为3a。 ∵点D在直线l 2 上 ,∴y=-3a+24。∴D(3a, -3a+24)。 ②C(3, 1) 或C(15, 5)。 (1)设直线l 1 的表达式为y=k 1 x,它过(18,6)可求出k 1 的值,从而得出其解析式;设直线l 2 的表达式为y=k 2 +b,由于它过点A(0,24),B(18,6),故把此两点坐标代入即可求出k 2 ,b的值,从而得出其解析式。 (2)①因为点C在直线l 1 上,且点C的纵坐标为a,故把y=a代入直线l 1 的表达式即可得出x的值,从而得出C点坐标;由于CD∥y轴,所以点D的横坐标为3a,再根据点D在直线l 2 上即可得出点D的纵坐标,从而得出结论。 ②先根据C、D两点的坐标用a表示出CF及CD的值,由矩形的面积为60即可求出a的值,得出C点坐标: ∵C(3a,a),D(3a,-3a+24),∴CF=3a,CD=-3a+24-a=-4a+24。 ∵矩形CDEF的面积为60,∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(-4a+24)=60,解得a=1或a=5 当a=1是,3a=3,故C(3,1);当a=5时,3a=15,故C(15,5)。 综上所述C点坐标为:C(3,1)或C(15,5)。 |
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