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已知:菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,与y轴交与点E的直线y=32x-3过点A和点C,且点A平分线段CE.(1)求点C的坐标;(2)求点B、D的坐标.
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已知:菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,与y轴交与点E的直线y=
x-3过点A和点C,且点A平分线段CE.

(1)求点C的坐标;
(2)求点B、D的坐标.
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(1)求点C的坐标;
(2)求点B、D的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=0时,y=
x-3=-3,
∴E(0,-3);
当y=
x-3=0,x=2,
∴A(2,0).
∵点A平分线段CE,
∴点C的坐标为(4,3).
(2)连接BD交AC于点F,如图所示.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AF=CF=
AC,BD⊥AC,BF=DF.
∵AC=AE=
=
,
∴AF=
AC=
,BF=
AF=
,
∴AB=
=
,OB=OA+AB=2+
=
,
∴点B的坐标为(
,0).
∵A(2,0),C(4,3),
∴点D的坐标为(
,3).
3 |
2 |
∴E(0,-3);
当y=
3 |
2 |
∴A(2,0).
∵点A平分线段CE,

∴点C的坐标为(4,3).
(2)连接BD交AC于点F,如图所示.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AF=CF=
1 |
2 |
∵AC=AE=
22+32 |
13 |
∴AF=
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
2 |
3
| ||
4 |
∴AB=
AF2+BF2 |
13 |
4 |
13 |
4 |
21 |
4 |
∴点B的坐标为(
21 |
4 |
∵A(2,0),C(4,3),
∴点D的坐标为(
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