已知：菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，与y轴交与点E的直线y=32x-3过点A和点C，且点A平分线段CE．（1）求点C的坐标；（2）求点B、D的坐标．

Question

已知：菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，与y轴交与点E的直线y=(3)/(2)x-3过点A和点C，且点A平分线段CE．

（1）求点C的坐标；
（2）求点B、D的坐标．

Answer 1

（1）当x=0时，y=(3)/(2)x-3=-3，
∴E（0，-3）；
当y=(3)/(2)x-3=0，x=2，
∴A（2，0）．
∵点A平分线段CE，
∴点C的坐标为（4，3）．
（2）连接BD交AC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AF=CF=(1)/(2)AC，BD⊥AC，BF=DF．
∵AC=AE=√(22+32)=√(13)，
∴AF=(1)/(2)AC=(√(13))/(2)，BF=(3)/(2)AF=(3√(13))/(4)，
∴AB=√(AF2+BF2)=(13)/(4)，OB=OA+AB=2+(13)/(4)=(21)/(4)，
∴点B的坐标为（(21)/(4)，0）．
∵A（2，0），C（4，3），
∴点D的坐标为（(3)/(4)，3）．