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已知:菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,与y轴交与点E的直线y=32x-3过点A和点C,且点A平分线段CE.(1)求点C的坐标;(2)求点B、D的坐标.

题目详情
已知:菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,与y轴交与点E的直线y=
3
2
x-3过点A和点C,且点A平分线段CE.
作业帮
(1)求点C的坐标;
(2)求点B、D的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=0时,y=
3
2
x-3=-3,
∴E(0,-3);
当y=
3
2
x-3=0,x=2,
∴A(2,0).
∵点A平分线段CE,作业帮
∴点C的坐标为(4,3).
(2)连接BD交AC于点F,如图所示.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AF=CF=
1
2
AC,BD⊥AC,BF=DF.
∵AC=AE=
22+32
=
13

∴AF=
1
2
AC=
13
2
,BF=
3
2
AF=
3
13
4

∴AB=
AF2+BF2
=
13
4
,OB=OA+AB=2+
13
4
=
21
4

∴点B的坐标为(
21
4
,0).
∵A(2,0),C(4,3),
∴点D的坐标为(
3
4
,3).