三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线CE于E,交角BCA的外角平分线CF于点F点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形么?证明千求万谢

Question

三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线CE于E,交角BCA的外角平分线CF于点F
点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形么?证明
千求万谢

Answer 1

不是菱形.设D是BC延长线上一点,根据已知,∠ECF=∠BCA/2+∠ACD/2=(∠BCA+∠ACD)/2=180°/2=90°=RT∠
如果BCFE是菱形,那么FEC是等腰三角形,∠FEC=∠ECF=RT∠
同时菱形是平行四边形,∠BEC=∠ECF=RT∠
∠BEF=∠FEC+∠BEC=2*90°=180°
即B、E、F三点一线,这和EF//BC（即MN//BC）以及O是AC上一动点相矛盾.