等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,求``等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(1,-2),求边AB,AC所在的直线方程.我用斜率求出点C坐标,但是

Question

等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,求``
等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(1,-2),求边AB,AC所在的直线方程.
我用斜率求出点C坐标,但是数字比较大,我害怕算错了,最好写写步骤和计算,
就是最关键的是求AB边所在的直线啊,这个不知道怎么求```

Answer 1

设AC所在的直线方程为y=kx+b.由题意可知,AC所在的直线方程与2x+y-6=0垂直.
∴两直线斜率K1K2=-1,又k 1=-2
∴AC所在的直线的斜率为1/2
又直线AC过(1,-1）,得AC:x-2y-3=0
∴联合解方程x-2y-3=0与2x+y-6=0可得C坐标（3.0）
∴AC=√5
∴ AC=BC=√5
设B（x,-2X+6)
∴√（x-3)^2+（6-2x)^2=√5
解得x=2或4
∴B（2,2)或B（4,-2)
∴ AB的方程为3y-x-4=0或5y+3x-2=0