已知,如图,函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点a,b如图,已知一次函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点A,B一直线L经过点C（1,0）（1）将△AOB的面积分成相等的两部分求直线l的函数解析式（2）

Question

已知,如图,函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点a,b
如图,已知一次函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点A,B一直线L经过点C（1,0）
（1）将△AOB的面积分成相等的两部分求直线l的函数解析式
（2）若直线L将△AOB的面积分成1:2两部分,求直线L的函数解析式

Answer 1

分别令x=0、y=0可以求得B、A两点坐标为B﹙0,2﹚,A﹙2,0﹚；
⑴、连接BC,
∵C点是OA中点,
∴BC是△AOB的中线,
∴△BCO面积=△BCA面积﹙等底同高﹚
由B、C两点坐标可以求得BC直线方程为：L1：y=－2x＋2
⑵、分两种情况讨论：
Ⅰ、直线L与BO相交于E点：
∴△OEC面积=﹙1／3﹚△BOA面积
∴½×1×OE=﹙1／3﹚×½×2×2
解得：OE=4／3,∴E点坐标为E﹙0,4／3﹚
同理：由E、C两点坐标可以求得EC直线方程为：L2：y=﹙－4／3﹚x＋4／3
Ⅱ、直线L与BA相交于F点：设F点坐标为F﹙m,n﹚
∴△FCA面积=½×1×n=﹙1／3﹚×½×2×2
∴n=4／3
又F点在直线BA上,m=2／3
∴F 点坐标为F﹙2／3,4／3﹚
∴由F、C两点坐标可以求得FC直线方程为：L3：y=－4x＋4