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在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条

题目详情
在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度
32
3
米.如图a:以球门底部为坐标原点建立坐标系,球门PQ的高度为2.44米.问:

(1)通过计算说明,球是否会进球门?
(2)如果守门员站在距离球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?
(3)如图b:在另一次地面进攻中,假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守,进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门,射向球门的立柱C.球门的宽度CD为7.2米,而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S=10 t,问这次射门守门员能否挡住球?
▼优质解答
答案和解析
(1)设足球经过的路线所代表的函数解析式为y=a(x−14)2+
32
3
(2分)
把(30,0)代入得:a=−
1
24

y=−
1
24
(x−14)2+
32
3
.(2分)
当x=0时,y=2.5米>2.44米
所以球不会进球门.(1分)

(2)当x=2时,y=
14
3
>2.75(2分)
所以守门员不能在空中截住这次吊射.(1分)

(3)连接BA并延长,交CD于点M,由题意M为CD中点,过A作
EF∥CD.
由△BEA∽△BCM可得AE=3(1分)
∴BE=
109
t=
3
109
100
S=
3
109
10
>3(2分)
答:这次射门守门员能挡住球.(1分)
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