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(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一
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(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球到达最大高度
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(2)在(1)中,若守门员站在距球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知,抛物线的顶点(14,
),
抛物线过点M(30,0),
设它的解析式为y=a(x-14)2+
,
把点M(30,0)代入y=a(x-14)2+
,
解得a=-
,
∴抛物线的解析式为y=-
(x-14)2+
,
令x=0,得y=
,即足球到达球门时的高度为
米,
>2.44,
∴球不会进入球门;
(2)y=-
(x-14)2+
,
令x=2,得y=
,
即球在离球门2米处得高度为
米,
>2.75,
∴守门员不能在空中截住这次吊射.
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抛物线过点M(30,0),
设它的解析式为y=a(x-14)2+
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把点M(30,0)代入y=a(x-14)2+
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解得a=-
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∴抛物线的解析式为y=-
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令x=0,得y=
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∴球不会进入球门;
(2)y=-
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令x=2,得y=
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即球在离球门2米处得高度为
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∴守门员不能在空中截住这次吊射.
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