求解定积分∫（x+a）/（x²+a²）dx如何求解我的方法是用的tanx代换，感觉实在是麻烦，请各位给个简单点的方法谢谢

Question

求解 定积分∫（x+a）/（x²+a²） dx 如何求解 我的方法是用的tanx代换，感觉实在是麻烦 ，请各位给个简单点的方法 谢谢

Answer 1

你代换的思路很对啊,其实算起来不麻烦的,可以约掉的 令x=atant, tant=x/a, |cosx|=|a/√(x²+a²)| ∫(x+a)/(x²+a²) dx=∫(atant+a)/(a²tant²+a²)d(atant)=∫a(tant+1)/a²sect²*(asect²)dx =∫(tant+1)dt=ln|cost|+t+C=ln|a/√(x²+a²)|+arctan(x/a)+C