设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},（1）求证：M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.我想问的是第二个问号,如果f（x）为单调递减时,为什么不行?如果f（x）=-x,此时M={X|f（x）=x}={0},而N={X|f[f(x)

Question

设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},（1）求证：M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.
我想问的是第二个问号,如果f（x）为单调递减时,为什么不行?如果f（x）=-x,此时M={X|f（x）=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
为什么这时候N={0,1}呢?
我主要是想问为什么N={X|f[f(x)]=x}={0,1}?

Answer 1

关于你的问题,其实是反证法
设f（x）=-x
则M={X|f（x）=x} 实际是满足-X=X的集合,所以M={0},
N={X|f[f(x)]=x}
实际就是满足-(-x)=x,应该是x取任意值均可
所以我觉得是答案有问题
而且这个假设也有问题,f（x）=-x不可能是单调递增呀.
你从哪里看到的答案,这个答案问题太多了