∫x^2/√(1-x^2)dx用x=sint代换得到的结果和直接把x/√(1-x^2)dx换成-√(1-x^2)dx做分部积分为何不一样书上的解答用的是x=sint代换,可是我用后面那种方法没感觉错呢.

Question

∫x^2/√(1-x^2)dx 用x=sint 代换得到的结果和直接把x/√(1-x^2)dx换成-√(1-x^2)dx做分部积分为何不一样
书上的解答用的是x=sint代换,可是我用后面那种方法没感觉错呢.

Answer 1

x = sint,dx = cost dt∫ x²/√(1 - x²) = ∫ sin²t dt = (1/2)∫ (1 - cos2t) dt= (1/2)(t - sintcost) + C= (1/2)arcsinx - (1/2)x√(1 - x²) + C至於分部积分法,不知道你的过程是怎样的?∫ x...