排列i1i2…in可经n(n−1)2n(n−1)2次对换后变为排列inin-1…i2i1．

Question

排列i₁i₂…i_n可经

(n(n−1))/(2)

(n(n−1))/(2)

次对换后变为排列i_ni_n-1…i₂i₁．

Answer 1

i₁经过一次相邻对换可以变到i₂，以此类推i₁经过n-1次相邻对换可以变到i_n，即i₁与i_n位置对换，其他元素不变，
同理，i₂经过n-2次相邻对换，可以和i_n-1互换位置，
因此：
排列i₁i₂…i_n可经过1+2+…+（n-1）次对换后变成排列i_ni_n-1…i₂i₁
即：排列i₁i₂…i_n可经过(n(n−1))/(2)次对换后变成排列i_ni_n-1…i₂i₁．