如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M.则ME的长为（）cm.A.2B.32C.1621D.712

Question

如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M.则ME的长为（　　）cm.
A. 2
B. (3)/(2)
C. (16)/(21)
D. (7)/(12)

Answer 1

如图，由已知可得EN垂直平分AD，DM=(1)/(2)AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
设AG=x，则BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=(7)/(8)，易证△ABG∽△MDE，
∴(AG)/(AB)=(ME)/(MD)，即((7)/(8))/(3)=(ME)/(2)，解得ME=(7)/(12)．
故选D．